今天，我要给大家推荐的是一本有关数学的书《 生活中的数学思维 》，如果你问身边的朋友是否喜欢数学？如果是从离开校园之后算起，我相信真心回答是的应该是少数。我也不例外求学时期我总是沉陷在数学的泥潭不能自拔，在高三时面对满分150分的试卷我屡次在90分边缘徘徊，毫不夸张的说数学就是我的瘸腿学科。在求学时期学生“讨厌”数学有一个很重要的原因就是：在生活中貌似学会普通的加减乘除就足够了，什么微分、积分、函数在日常人的生活中好像无用武之地。
得到专栏科普专家卓克曾有一个观点：在科学领域不少学科都有伪科学的身影存在，唯独一个例外就是数学领域。在数学的世界中一就是一、二就是二，与提出人身份的高低贵贱没有任何关系，它是完全建立在严格逻辑推理基础上的学科。这本书的作者刘雪峰老师作为一名高校教授，将数学这门看起来高冷的学科向我们娓娓道来，让我再一次领略到了数学的美好。在这本书中刘老师的重点不是为我们推导一个个的数学公式，而是将生活中的诸多现象通过数学这个视角给我们做了全新的解答，从应不应该到大城市找工作到如何读论文、写论文，什么是正反馈什么是负反馈，如何面对生活中的小幸福，如何看待成功学，战略与战术之间的关系等等从数学方面都可以得到一定的论证。从这个角度来看不夸张地说有了良好的数学思维可以有效地指导我们的工作学习与生活。
正确认识概率
人们常说的谋事在人、成事在天，从数学的角度来看就是概率的威力所在。“久赌必输”从概率角度可以得到完美的证明，作为一名理性人从一开始就不应该沉迷在赌博这一类活动当中，从某种程度上说彩票本身也是博彩的一种，如果你去投注站观察统计一下的话，你会发现真正经常买彩票的恰恰是这个社会的中低收入人群。而中产阶级以上的人极少有去买彩票的，因为从概率的角度看中头彩和被雷劈的概率是一样低的存在。而只有中低收入的人才会抱着一夜暴富、不切实际的想法。
谋事在人：通过个人努力尽可能提高成事的概率
成事在天：即使个人付出了100%的努力也不一定会100%成功
吴军博士认为：一个人要敬天畏命，这并不是传统的迷信观点，而是一种理性的成熟。每个人能力都是有限的，所谓的命运就是一定要发现自己能力的界限，在自己的界限里面做事情，而不是妄想面面俱到把什么事情都做好。
进一步认识数学模型
北京大学涂志勇教授曾说：
模型是对理论的数学化表达，模型的价值在于帮助人们进行更好地决策
数学则是构建模型的重要工具，在建模的过程中如何判断一个模型的好坏呢？马克思主义哲学告诉我们：事物之间是普遍联系的，任何一个事物的发生和发展都必然有着复杂因素的影响，从数学的视角看来这些都是影响因子，我们如果对所有影响因子都构建到这个模型中的话，从表面上来看确实完备，然而从决策的角度来讲这却是一个坏模型，因为它没有抓住事物的本质和关键。真正好的模型是将一些最为关键与核心的要素进行归纳、提炼后的结果，从这一点上看与哲学中的主要矛盾如出一辙。
模型有两种作用：解释和预测，为什么人们会对事后诸葛亮们嗤之以鼻，正是因为他们的言论更多的是一种解释而不是预测，解释相对比较简单而预测则要难得多。尤其是要预测准确的话更是难上加难。
为什么要强调多样性
中国有一句俗话“独木不成林，百花齐放才是春”，中国历史上春秋战国时代是公认的中国思想文化上的一个高峰，百家争鸣是那个时代典型的写照，正是由于多样性的存在才孕育了那样一个伟大的时代。卓克在《科技参考》栏目中有一期《创新与不出错》中提到：多样性在创新方面起着举足轻重的作用，如果缺少了多样性的土壤则不可能开出创新的花朵。多样性的价值可见一斑。
在这本书中刘老师通过数学的方式给我们进行了证明，原来我们传统所认为的“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是有严格的前提条件的：用数学的语言来表达就是：两条直线夹角的不能太小(即要有相当的多样性，而不是单一性)
书中的病态方程组带给我的启发：当两条直线的夹角非常小的时候，一条直线的微小变化就会导致他们的焦点发生比较大的位移，而如果两条直线的夹角比较大的话，这种情况下焦点的位置变动幅度就会小得多。从这个理论出发如果臭皮匠们的知识结论是雷同的，那么别说是三个，就是三十个、三百个加起来也未来强得过诸葛亮就是这个道理，而古说中所说的其实是隐含了一个重要前提那就是“他们不是雷同或相似的”
没想到数学中还有地理知识
读这本书我竟然还收获了一个彩蛋：让我对地理知识加深了了解。前面说我在初高中时期数学比较让我头疼，好在有另外一个学科让我可以拿得上台面，那就是地理。在这里我要顺便说一下好老师会对学生产生的直接强大的影响，在初中的时候就是因为地理老师对我特别好，所以我特别喜欢学地理，每次考试都能够考到90多分，各种地理名称、地理现象，我当时背的滚瓜烂熟，不过回过头来看当时几乎全是机械记忆，比如为什么会产生气压、风的变化，在这本书短短的一小段文字刷新了我的认知：
亚欧大陆因为呈砂石土壤结构，升温较快；而太平洋由水构成，升温较慢。升温较快的地区贴近地面的空气被加热，热空气因密度小而上升，形成低压。而在升温较慢的太平洋地区，情况恰好相反，贴近水面的空气的温度低于附近其他区域空气的温度，冷空气因密度大而下沉，形成高压。高压区的空气一定会向低压区流动，于是太平洋的暖湿气流向亚欧大陆移动，这时风就产生了。
卡尔曼滤波器的启示
这本书当中提到了很多有意思的例子，比如说如何来判断是否要给婴幼儿进行喂奶，常规来讲有两种方式：
一是观测法：看小孩的表情、是否哭闹等
二是状态法：根据上一次喂奶的间隔时间来进行推测
尽管每一种单一方法都是有效的，可是如果我们将两种方法进行结合就会得到更加有效的决策(一加一大于二)。这种方式其实就是卡尔曼滤波器的应用。
好的设计才会事半功倍
有一句话大家可能都听过：不要用战术上的勤奋去掩盖战略上的懒惰。什么是一个好的设计，就拿我们日常生活中常见的usb接口来说，以前的usb接口由于正反方向的不同总会有50%的几率出差错，之前有一些厂商也曾进行过改良：比如说在正面添加一个指示灯，或者通过不同的颜色进行区分等等，然而从本质的角度来讲这些都不是最佳的方案，现在在手机上面广泛采用的TypeC算是完美的解决了这个问题，因为正反面是一样的用户根本就不需要再去区分，从而从根本上避免了误操作的可能性。
如何读、写论文？
在这本书当中刘雪峰老师还给我们分享如何去读论文、写论文的相关知识，我在读了之后很受启发。在论文的时候当遇到一个问题的时候不是急于去看到作者提供的答案，而是停下来自己独立地先思考一下，如果我遇到这个问题，我会从哪些方面进行思考，我预计的解决方案是怎样的，接下来像猜谜一样带着这个疑问去读，看作者是怎么来分析和解答这个问题的，再将自己的解决方案和作者的进行对比。如果说自己的方案比对方的方案还要好，那么自己将要写的论文就会有价值，如果说作者能提到了我们没想的内容，那么这就是我们与他们存在的差距，这样也就找到了我们进步的空间。
年轻人如何找工作？
作家古典在《 你的生命有什么可能 》中提出一个观点：
今天的人生发展不应该像狙击手，而应该更像导弹——先尽快地发射出去，让自己适应变化的环境，让自己飞得又快又稳；然后每秒都用激光重新定位目标，调整弹道，最后发现目标，一击必中。 职业规划
上面这番话我们听着挺有道理的，在这本书中刘老师给我们从数学方面进行了证明，这其实是模拟退火算法的实例应用：年轻人可以允许有更大的随机性，最好不要从事那种一眼就可以望到退休的工作，充分的折腾从而探索出个人多样性的可能，也可以避免“局部高点现象”，而到了一定年龄后就要稳定下来，将精力投入到深度而非广度上，不要轻易地切换赛道。因此从这个角度来看数学也可以辅导大学生的就业，而这个观点同吴军博士的“就业城市优先论”不谋而合(因为大城市提供了更多的可能性、多样性)。